Reporte de Investigación de Tesis

La entrada del blog corresponde a analizar y presentar los resultados de un trabajo de grado presentado en Bogotá, Colombia en el año 2004 acerca de cómo poder utilizar la historia de la matemática como parte de un proceso de enseñanza respecto al tema de las derivadas, fue un trabajo de tipo cualitativo e investigativo donde se propone plantear una manera distinta de abordar el tema de derivadas.

Comienza a plantear que un docente debería de conocer la conceptualización histórica de ciertos contenidos matemáticos con dos fines, primeramente encontrar buenos ejemplos y ampliar las experiencias de sus estudiantes, como segundo punto expone que al analizar el desarrollo histórico se puede encontrar posibles factores que hagan difícil a los estudiantes el poder asimilar los nuevos conceptos o contenidos. Esta forma de ver la historia en la labor docente me parece bastante objetivo, puesto que lo importante no es solo dominar cabalmente los objetivos y conceptos matemáticos sino depende mucho en la forma en que podemos explicarnos, en la manera de transmitir y hacer reflexionar a nuestros estudiantes, además el ver los problemas que ha tenido la humanidad durante siglos puede hacer que tengamos una mayor compresión de los estudiantes y así entender como docentes que no todo es tan simple de asimilar en poco tiempo, así que nos puede volver más sensibles y comprensivos.

También consideran que muchas veces solo se citan a Newton y Leibniz como los inventores del cálculo dando una visión superficial y bilateral del desarrollo del cálculo. Es importante no solo quedarnos en los aportes finales, cada aporte fue indispensable para tener el cálculo que tenemos hoy día y deberíamos siempre de dar la importancia a todos aquellos seres humanos que aportaron para su desarrollo, no solo mencionar a quien culminó el trabajo o sentó los avances más importantes.

En cuanto a las propuestas pedagógicas el autor propone abordar el tema de las derivadas según sus bases teóricas, tomando tres etapas y cada una de ella dividiéndola en dos más de la siguiente manera:

Etapa Geométrica	Habitantes de Egipto y Mesopotamia usaban aproximaciones del concepto de función o de límite para intentar comprender fenómenos naturales como los periodos de visualización del planeta. Los griegos utilizaron el método exhaustivo para aproximar el área del círculo.
Etapa Geométrico Aritmética	La humanidad se cuestiona la pendiente de la recta tangente, lo que daría origen al cálculo diferencial y también el área bajo la curva lo que originaría el cálculo integral. Newton y Leibniz aceptan la utilización de los procesos infinitos y los comienzan a utilizar para sus conclusiones.
Etapa Aritmética	Aparece la palabra límite y comienza su materialización cambiando los conceptos de “infinitamente pequeños” o “infinitamente grande”. Cauchy define el concepto de límite y Weiertrass rigoriza esa definición.

Haciendo una relación entre cada etapa el autor propone tres etapas para desarrollar el concepto de la derivada:

Etapa de Iniciación	Se propone a analizar posibles fenómenos naturales que se propusieron a explicar las antiguas civilizaciones y también analizar un poco los problemas de la civilización griega para aproximar las áreas.
Etapa de Formación y Concretización	Mediante un sistema de coordenadas, comenzar a plantear los problemas del cálculo diferencial e integral y siguiendo el trabajo de varios precursores del cálculo ir aproximando la necesidad del límite para para resolver el problema. Seguido de esto, se puede generalizar y concretizar los conceptos así como lo hicieron en su tiempo Newton y Leibniz.
Etapa de Formalización	Acá se plantea utilizar el concepto actual y formal de lo que conocemos como derivada utilizando el límite como parte fundamental de esta definición.

Esta comparación de cómo presentar el concepto de derivada de forma paralela al desarrollo histórico, presenta una manera distinta del uso de la historia de la matemática en la labor docente, no solo se limita a la clásica anécdota que utilizamos frecuentemente sino da herramientas didácticas a los docentes para presentar los contenidos. Puede que estos resultados den pie a otra futura investigación se le podría dar un enfoque cuantitativo a estos hechos, poniendo en práctica y comparando dos distintas poblaciones y de cómo asimilan el concepto de derivada dependiendo la manera en que le es introducido y ver si la metodología propuesta, arroja diferencias significativas entre ambas muestras.

Referencias:

Guzmán, J. (2004). Elementos de Uso de la Historia para los procesos de enseñanza de la derivada en contextos escolares (tesis de grado). Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia. Recuperado de https://es.slideshare.net/jaimeemoreno/tesis-matemticas